« Le calcul mental vise à établir et renforcer des représentations numériques et la structuration de l’ensemble des nombres. C’est en cela qu’il contribue à une meilleure compréhension des opérations numériques et de leurs propriétés principales, toutes connaissances nécessaires en particulier à l’amélioration du calcul écrit ou instrumenté. »

« Le calcul mental est une partie brillante et neuve de notre enseignement. Le maître et même l’élève y inventent sans cesse de nouveaux moyens de courir sans se tromper. Ce genre d’exercice est sain pour l’esprit…Mais la vitesse ne doit jamais y être séparée de la sûreté…On apprend à compter comme on apprend à traverser une rue ; il ne s’agit pas d’aller lentement ; mais il faut saisir le moment, apprendre à disposer de soi, et faire vite, sans aucune peur. »

Rapport du CNESCO : le calcul mental doit être privilégié par rapport au calcul posé. Importance de la mentalisation de la relation aux nombres et de la construction d’un répertoire numérique mental.

Cf. Michèle Artigues.

Cf. Denis Butlen : « le calcul mental entre sens et technique ». La pratique régulière du calcul mental semble créatrice de sens du nombre et des opérations. La complémentarité entre sens, technique et répertoire est une évidence.

Le travail mental va de pair avec le langage et la verbalisation des procédés. Cf. fonctionnement du cerveau verbal-auditif-mental.

La clé de l’enseignement du calcul mental réside dans sa régularité, et l’aisance calculatoire est fortement corrélée à une partie automatisée riche.
Les outils numériques permettent un travail (sur l’automatisation) moins fastidieux. Néanmoins, dans le cadre de diaporamas (collectifs) pour garder une concentration maximale : 6 diapos.

Cours : (mesure n°6)
- structurés avec trace écrite
- notion de preuve
- apprentissage explicite
Triptyque : (mesure n°5)
- manipulation et expérimentation
- verbalisation
- abstraction
Séances :
- Entrainement (séance courte et quotidienne pour entretenir, contrôler et automatiser)
La consigne est orale, les situations nombreuses, la succession est rapide (La Martinière, feuille).

- Apprentissage (séance longue, hebdomadaire, situation de recherche). Comparaison de stratégies, institutionnalisation progressive, vers l’automatisation).

En classe, penser à alterner :

- Oral sans écrit / écrit sans oral

- Restitution de faits numériques

- « toutes les possibilités »

· Le nombre 8 c’est : …

· 6+7=13 / 2x7=14 et toutes les variantes

- Enseigner les analogies (6+7, 6+17, 6+27,….)

- Enseigner les procédures

· Recueil des procédures utilisées et passage par l’écrit pour les rendre explicites à tous

· Analyse des procédures et institutionnalisation

· Entrainer séparément les plus intéressantes et réaliser une affiche pour chacune

Apprendre à choisir les plus pertinentes en fonction des nombres en jeu

Pratique du calcul mental : séance, séquences et évaluations

- Régulière et systématique : Régularité

- Diversité

- Programmation et progressions (cf. séquence type)

- Automatiser

- Alternance calcul automatisé, calcul réfléchi.

- Réfléchi : argumenter. Travail sur les procédures (personnelles, expertes) pour alléger la mémoire de travail (être plus rapide et plus performant)

- Élaborer des traces écrites collectives

La pratique quotidienne facilite :

- La connaissance des nombres (construction, décomposition, numération décimale)

- La maîtrise des techniques opératoires

- La résolution de problème

- L’évaluation de la pertinence de l’utilisation de la calculatrice

Au cycle 2 :

- Manipuler (jouer avec les nombres et les procédures)

- Structurer

- Abstraire (découvrir certaines propriétés mathématiques, acquérir un vocabulaire précis, se confronter avec des situations abstraites)
La trace écrite :

- Écrits collectifs :

· Tableau (aide, mise en forme, recherche, correction, collecte d’informations,…)

· Affichages (mémoire des solutions, valorisation des productions, référentiels)

· Journal des apprentissages

- Écrits individuels : ardoise / cahier

Le concept de nombre est la synthèse de la construction de l'aspect cardinal (dénombrement) et ordinal (numérotation).
Les 5 principes pour le comptage selon Gellman et Gallistel :
1 : Connaître la suite des mots-nombres
2 : Faire correspondre à chaque objet un nombre
3 : Effectuer le test d'arrêt (dernier prononcé = quantité)
4 : Savoir que quelque soit le chemin de comptage la quantité est la même
5 : Savoir que peu importe la nature des objets
Les 7 étapes du calcul mental, selon F. Boule :
1 : la liste numérique
2 : la liste inversée
3 : le tableau numérique
(ajouter 1d, compter de 5 en 5, de 2 en 2, repérer un nombre)
4 : le répertoire (les nombres amis : compléments connus, les tables)
5 : la règle à calcul (graduation de la ligne pour calculer)
6 : les stratégies de calcul
(les nombres pivots : 31-18 : 20 et 30 sont des nombres pivots)
7 : les stratégies classiques
jalonnement, décomposition, pivotement, décalage, voisinage des doubles